Tabelas e Resumos

Distribuição Normal

​No link associado a este post você terá acesso à tabela da distribuição normal ou distribuição Gaussiana. Este nome se deve ao famoso matemático Johann Carl Friedrich Gauss. A distribuição normal foi introduzida pela primeira vez por Abraham de Moivre em um artigo no ano 1733, que foi reproduzido na segunda edição de seu The Doctrine of Chances (1738) no contexto da aproximação de distribuições binomiais para grandes valores de n. Seu resultado foi estendido por Laplace, em seu livro Analytical Theory of Probabilities (1812), e agora é chamado o teorema de DeMoivre-Laplace. Laplace usou a distribuição normal na análise de erros de experimentos. O importante método dos mínimos quadrados foi introduzido por Legendre, em 1805. Gauss, que alegou ter usado o método desde 1794, demonstrou-o rigorosamente em 1809 supondo uma distribuição normal para os erros.

Distribuição t de Student

​​A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidades que foi publicada por um autor que se autointitulava Student, pseudônimo de William Sealy Gosset, pois não podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhasse para a cervejaria Guinness. A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidades simétrica em torno do zero e que se aproxima da distribuição normal padrão à medida que aumentamos o número de graus de liberdade (este é o parâmetro da distribuição e está associado à variância amostral nos problemas). A distribuição t de Student tem uma outra propriedade interessante (muitas vezes apreciada em determinadas áreas de pesquisa científica) que é o fato de possuir caudas mais pesadas do que uma normal, ou seja, atribui mais probabilidade a eventos extremos (mais distantes da média zero).

Intervalos de Confiança

​No link abaixo você terá acesso a um breve resumo de um assusto práticado exaustivamente em sala de aula: como construir intervalos de confiança para a média e para a proporção. Como estudamos, podemos construir um intervalo de confiança para a média tanto nos casos em que a variância é conhecida como nos casos em que a variância é desconhecida. Além disso, podemos encontrar intervalos de confiança bilaterais e unilaterais para a média a depender da formulação do problema. Por último, e não menos importante, também está disponível no documento resumo uma tabela que serve como guia de como construir intervalos de confiança para a proporção. Abordamos tanto o caso o qual denominamos intervalo de confiança otimista como o caso o qual denominamos conservador (onde procuramos encontrar o maior intervalo de confiança para a proporção).

Regiões Críticas

​Em geral, quando estudamos um teste de hipóteses começamos nossa busca por uma decisão à partir da construção de regiões que nos informem em que situações iremos rejeitar a hipótese nula e em que situações não a rejeitaremos. No início dos nossos estudos acerca desse conteúdo, obtivemos a região crítica do teste para alguns exemplos e em seguida, a partir do mesmo raciocínio, apresentamos um meio mais prático de aplicar o teste. De fato, testar uma hipótese, do ponto de vista prático, e encontrar uma região crítica são questões equivalentes. Para dar suporte à afirmação acima, vamos fazer uma simples análise matemática para o caso bilateral de um teste de hipóteses para a média com variância conhecida. Ao entender este procedimento, que está diretamente ligado às demonstrações praticadas em sala de aula, seu trabalho será bem facilitado.

Testes de Hipóteses

​Como discutido em sala de aula, uma alternativa à contrução de regiões críticas como forma de decidir pela rejeição ou não da hipótese nula de um experimento é o cálculo de uma estatística teste que nos indicará qual a decisão mais adequada. Nesta tabela estão resumidos os "testes rápidos" que se aplicam aos casos referentes à média (variância conhecida e desconhecida) e à proporção. Quando falamos em testes de hipóteses para a média e proporção não podemos esquecer que a estatística teste está diretamente ligada ao problema em questão, desse modo podemos estar diante de um teste bilateral ou unilaterial. Lembre-se que o quantil associado à distribuição e o sinal da estatística teste dependem do tipo de teste que o problema "pede". Junto ao resumo dos testes também está disponível um resumo de como calcular o p-valor para cada caso.