O Palhaço Ladrão

Um problema bem divirtido para treinar os conceitos de probabilidade condicional é o problema do Palhaço Ladrão. Você verá que esta questão está diretamente relacionada aos diversos exemplos semelhantes que trabalhamos em sala de aula. Ajude a prender o criminoso!

O Problema

Os estudantes do curso de palhaço do Colégio Bozo estão em estado de choque. Um ladrão roubou da escola 873 balões amarelos e uma bomba de encher balão quebrada. Felizmente há uma testemunha que afirma que o ladrão estava usando uniforme de palhaço da escola e tinha um nariz vermelho. As pesquisas mostram que em 80% das ocasiões as testemunhas identificam corretamente a cor do nariz do palhaço envolvido em um crime. Também sabe-se que 85% dos palhaços do Colégio Bozo tem nariz azul e 15% tem nariz vermelho.

Com base nessas informações, qual a probabilidade de que o ladrão palhaço tivesse realmente o nariz vermelho, supondo que a testemunha tenha sido honesta em relação ao que pensa ter visto?

A resposta

Você poderá aplicar o teorema de Bayes diretamente ou utilizar árvores para obter a solução deste problema. Em ambos os caros você irá encontrar uma probabilidade de 12/29 para a pergunta.