A Mega-Sena

Todo ano o sorteio da Mega-Sena enche de alegria os corações de alguns novos milionários. Mas quais serão, verdadeiramente, as nossas chances de ganhar um prêmio tão valioso? Este simples exemplo serve para nos mostrar como existe uma diferença muito grande entre o fato de um determinado experimento ser muito raro e o fato de ele acontecer. É mais ou menos o seguinte: se é tão difícil ganhar na Mega-Sena, por que sempre tem alguém que ganha?

Poderíamos refletir de forma parecida sobre a existência da vida, pois se fosse tão difícil haver vida porque ela existiria? De qualquer maneira, a resposta para a questão da Mega-Sena é bem mais fácil de modelar.

O Problema

O experimento de se realizar um jogo simples da Mega-Sena consiste em escolher seis números dentre os sessenta números da cartela que são dispostos de 1 a 60. Caso você decida jogar mais do que os 6 números, você paga um valor pré-definido maior que está associado ao aumento das suas chances. Tomando um jogo simples como referência, responda às questões abaixo:

  1. Qual a probabilidade de que um jogo simples seja um jogo vencedor?
  2. Supondo que um jogo simples custe três reais, quanto você deve pagar se marcar 8 números em uma cartela?
  3. Qual a probabilidade de ganhar na quina, ou seja, acertar 5 dentre os 6 números escolhidos?
  4. Se 20.000.000 de jogos simples foram realizados, até o dia do sorteio, qual a probabilidade de que ao menos um deles seja um jogo vencedor?
  5. Quantos jogos simples deveriam ser realizados, até o dia do sorteio, para que ao menos um jogo seja vencedor com 50% de probabilidade?

A resposta

As respostas para os itens do problema são:

  1. 1 em 50.063.860
  2. 84 reais
  3. 3 em 455.126
  4. Aproximadamente 33%
  5. 34.701.623