A Caixa de Bertrand

Os problemas envolvendo caixas e probabilidades condicionais se tornaram famosos e frutos de muita diversão no século XIX. Este é mais um famoso problema de probabilidade proposto por Joseph Bertrand no ano de 1889 e conhecido como "A Caixa de Bertrand". Com a liberdade poética a nós permitida, esta é uma versão do problema de Bertrand protagonizado pela aventureira Eva Solferino que deseja encontrar as famosas Pérolas Gêmeas.

O Problema

Uma grande aventureira, Eva Sampaio, está diante de um grande dilema. Ela passou grande parte da vida procurando as valiosas Pérolas Gêmeas e finalmente as encontrou. Existe um pequeno problema: ela sabe que estão guardadas em um dos três porta-joias encontrados, mas quando abre a primeira gaveta de um dos porta-joias ela encontra o que parece ser uma das Pérolas Gêmeas e uma carta bastante antiga com os seguintes dizeres:

Caro aventureiro,

Você está perto de obter as desejadas Pérolas Gêmeas. Um dos porta-joias à sua frente possui as Pérolas Gêmeas, sendo uma em cada gaveta. Outro contém uma pérola falsa em uma das gavetas e um pedaço de carvão na outra. Finalmente, o último porta-joias possui um pedaço de carvão em cada gaveta. Infelizmente não há como distinguir as três pérolas e você só saberá que possui as Pérolas Gêmeas pelo fato de estarem no mesmo porta-joias. Um último aviso: você só poderá abrir mais uma gaveta e, caso erre, os três porta-joias se autodestruirão eliminando os seus conteúdos.

Após ler a carta, Eva Solferino deve decidir o que fazer para encontrar as Pérolas Gêmeas. Explique, por meio do cálculo de probabilidades, qual a decisão Eva deve tomar para aumentar as suas chances de alcançar o seu objetivo.

A resposta

Para aumentar as chances de ficar com as Pérolas Gêmeas, Eva deve abrir a segunda gaveta do porta-joias que abriu inicialmente. De fato, com essa estratégia, suas chances de alcançar seu objetivo correspondem a 2/3.